Ottimizzazione CFD di un ciclone

Apparati industriali piuttosto semplici, come un separatore di particelle tipo “ciclone”, possono dar vita, quando sono studiati con tecniche di analisi numerica, a difficoltà computazionali di una certa rilevanza. Questo articolo cerca di dimostrare che non sempre tutto ciò che appare “semplice” sia, allo stesso tempo, “facile”.

Via le particelle

I cicloni sono apparati industriali che vengono usati per separare particelle solide da un flusso principale che può essere costituito da un gas o un liquido. I cicloni vengono comunemente utilizzati come “dissabbiatori” negli impianti di irrigazione per separare la sabbia dall’acqua estratta dal sottosuolo. Sempre i cicloni sono impiegati in diversi ambiti industriali (ceramica, cogenerazione, smaltimento rifiuti) per purificare i gas di scarico, o i l’aria estratta da ambienti di lavorazione, dalle particelle in esso disciolte che non possono essere disperse nell’ambiente.

Fig. 1 – Modello 3D del ciclone con evidenziate le bocche di ingresso e uscita.

Nella progettazione di un ciclone l’obiettivo chiave è piuttosto semplice: ottenere la massima efficienza di filtrazione con la minima caduta di pressione. I cicloni non prevedono parti in movimento: si sfrutta la velocità del fluido e la differenza di densità tra strato solido e quello gassoso per separare il primo dall’altro. Il ciclone quindi è una macchina che può lavorare in continuo, dalla struttura semplice, caratterizzato dalla possibilità di poter funzionare anche con fluidi a temperature molto alte e non richiede manutenzione periodica.

Il segreto del funzionamento di un ciclone è legato alla sua forma. I cicloni sono caratterizzati da una parte cilindrica (la parte alta) nella quale viene iniettata la miscela da separare tangenzialmente alle pareti stesse. La parte inferiore di un ciclone ha tipicamente forma conica, alla fine della quale viene depositata e rimossa la fase solida. Sotto l’influenza di forze centrifughe, la fase con densità maggiore viene spinta verso il basso  nella sezione conica del ciclone. La fase più leggera migra invece verso l’alto. Il flusso, all’interno del ciclone, assume la forma di un vortice primario diretto verso il basso ed il solido si deposita sulle pareti raccogliendosi sul fondo. Il gas fuoriesce invece dall’alto, attraverso un tubo coassiale all’apparecchio, dando origine ad un vortice secondario centrale.

I processi di separazione solido-gas possono avvenire a gradini oppure come risultato di un unico processo. A seconda della quantità di solido da separare, i dispositivi possono avere dimensioni fisiche grandi e per poter contenere i costi di processo e ridurre al il più possibile lo spazio fisico occupato, l‘efficienza dovrà essere il più elevata possibile. Come si è detto, l’apparecchio funziona in continuo, è assai semplice dal punto di vista costruttivo, può operare anche su correnti calde, ed è in grado di recuperare particelle di dimensioni superiori a 0.01 mm. La velocità di ingresso del gas è elevata (10-30 m/s) e le capacità di recupero (ma anche le perdite di carico) aumentano all’aumentare della velocità del gas ed al diminuire del diametro del ciclone: per limitare le perdite di carico al valore usuale (100-200 Pa) si possono utilizzare più unità in parallelo.

Analisi fluidodinamica del ciclone

Lo studio dell’efficienza del separatore di fase è stata condotta per mezzo di tecniche di fluidodinamica computazionale, conosciuta anche come CFD, dall’ inglese Computational Fluid Dynamics.  Il dominio del fluido da risolvere viene suddiviso in sottovolumi (celle) ad ognuno dei quali sono applicate le leggi di Navier-Stokes  che rappresentano la conservazione del momento,  della massa e dell’ energia. Minori sono le dimensioni delle celle della griglia di calcolo e maggiore sarà l’accuratezza dei risultati a scapito però del tempo di calcolo. Nella pratica, la risoluzione delle griglie di calcolo viene infittita nelle regioni di importanza. In quasi tutti i casi di applicazione pratica il moto di un fluido è caratterizzato dalla presenza di moti turbolenti. Questi portano alla formazione di vortici che sottraggono energia al moto principale del fluido. Tali vortici si decompongono dando origine a vortici di dimensioni minori e ancora si avrà la formazioni di vortici sempre più piccoli fino a quando l’energia dei moti vorticosi viene dissipata da forze di natura viscosa. Si ha quindi un trasferimento di energia in cascata dal fluido principale fino ai vortici più piccoli. Per potere risolvere pienamente un moto turbolento, occorrerebbe suddividere il dominio di fluido in elementi piccoli quanto piccoli sono i vortici di dimensioni minori.

Nonostante la capacità e potenza dei computer di calcolo attuale, la risoluzione diretta delle equazioni di Navier-Stokes  (DNS Direct Navier-Stokes) risulta essere impraticabile per la maggior parte dei casi di interesse industriale. Per risolvere il problema sono stati implementati nei moderni software di calcolo i cosiddetti modelli di turbolenza che si basano sul assunto che la velocità in moto turbolento è caratterizzata dalla fluttuazione della stessa attorno un valore medio. Uno dei modelli più comuni e largamente usati nell’industria moderna è il cosiddetto modello k-Eplison. Senza scendere troppo nel dettaglio, in questa sede basta specificare che il modello k-Epsilon mostra una scarsa attendibilità in presenza di flussi caratterizzati da elevate curvature, proprio come avviene nei cicloni. Per ovviare a tali limiti è stato impiegato il modello di turbolenza SST (Shear Stress Transfer) che, permettendo di non sovrastimare il mescolamento turbolento nello stato limite, (quello che si forma in prossimità delle pareti ferme del recipiente in cui si muove il fluido analizzato) permette di evitare l’eccesso di produzione di energia turbolenta che caratterizza gli altri metodi e porta a risultati non veritieri.

L’interazione tra fluido e particelle

Fig. 2 – Mesh del ciclone.

Il problema principale nello studio dei separatori di particelle è rappresentato proprio dall’interazione tra due sostanze fisicamente diverse, un gas (o un liquido) ed un solido in esso disperso. Diversi studiosi hanno cercato di affrontare il problema limitandosi, in gran parte, allo studio fluidodinamico della sola parte gassosa, tralasciando cioè la presenza delle particelle. Quello che viene presentato qui è uno dei primi tentativi in cui la presenza di uno stato solido disperso nel fluido non viene tralasciato a priori.

Per poter modellare i sistemi multifase è possibile applicare due approcci diversi, il metodo Euleriano e il metodo Lagrangiano. Nel metodo Euleriano, uno dei due  fluidi viene considerato come continuo, mentre l’altro fluido, in genere quello con componente minore, viene considerato come un fluido disperso. Nel caso in esame, anche la fase solida viene modellata come fosse un continuo uniformemente distribuito all’interno della fase gassosa. Con la formulazione Euleriana, entrambi i materiali costituenti il flusso che entra nel ciclone, gas e solido, vengono rappresentati in modo che in ogni punto del dominio sono noti il campo delle velocità ad ogni istante. Una volta risolto il problema, il solutore calcolerà le traiettorie delle particelle ricavandole dal campo delle velocità.

L’altro metodo, quello Lagrangiano, rappresenta la fase gassosa ancora con la formulazione Euleriana, mentre la fase dispersa (solida in questo caso) viene studiata considerando note, non solo le velocità, ma anche le traiettorie delle particelle. Ogni particella solida rappresenta un percentuale della massa totale, quindi maggiore sarà il numero di particelle immesse e maggiore sarà l’accuratezza ma a scapito del tempo di calcolo. Uno degli svantaggi del metodo Euleriano consiste nel fatto che solo una particolare dimensione delle particelle può essere simulata, mentre nella formulazione Lagrangiana è possibile specificare una variazione delle dimensioni di particelle.

La simulazione di sistemi multifase utilizzando l’approccio di Lagrange comporta l’iniezione di pacchetti di particelle solide, in cui ogni pacchetto rappresenta una frazione della massa totale. Maggiore è il numero di pacchetti rappresentativi e migliore sarà l’approssimazione al sistema reale. Nel caso presente sono state lanciate simulazioni di prova con 500, 1000 e 1500 particelle rispettivamente. Variando il numero da 500 a 1000 è stata riscontrata una minima differenza di parametri di interesse, il che significa che il numero di particelle considerate è sufficiente al fine di avere risultati non influenzati da questo parametro. Le grandezze prese a riferimenti per la verifica della bontà della soluzione ottenuta erano i bilanci di massa di gas e solido attraverso le superfici in entrata e uscita del modello. La variazione di massa solida e gassosa si aggirava attorno l’1% passando da 500 a 1000 particelle.  Avendo buona disponibilità di calcolatori in parallelo, per assicurarsi dell’indipendenza della soluzione dal numero di particelle e per evitare di impiegare ulteriormente tempo per tale studio, è stato scelto un numero di particelle cautelativo pari a 1500.

Casi simulati

Tab.1 – I diversi casi analizzati

Caso

Modello di turbolenza

Fattore di riduzione della portata

1

Lagrange

1 (Pieno carico)

2

Lagrange

0,05

3

Lagrange

0,1

4

Lagrange

0,2

5

Lagrange

0,6

Sono stati simulati un totale di 5 casi come elencato in tabella 1. Nel primo caso, utilizzando i dati di progetto e le dimensioni ricavate dal dimensionamento secondo letteratura, è stato ipotizzato che tutte le particelle solide contenute nel flusso passassero al separatore di fase. Questa condizione, però, ha dato luogo a problemi di convergenza dovuti proprio alla grande concentrazione di particelle solide. Infatti, solitamente, in una simulazione multifase, il numero di iterazioni necessarie per ottenere la convergenza varia in un intervallo compreso tra 1000 e 2000. Nel caso presente si è osservato che, a pieno carico, dopo un tempo di calcolo di una settimana  e 5000 iterazioni, il valore dei residui oscillava attorno a 10-3 senza mostrare nessuna tendenza alla convergenza, per cui a tal punto la simulazione è stata interrotta.

Si è deciso, quindi, di indagare le motivazioni alla base di questo risultato, considerando delle portate in massa molto minori e via via crescenti. In tal modo si è andati alla ricerca del limite massimo di simulazione permesso dal modello impiegato. Nel primo caso analizzato la frazione in massa della fase solida ridotta è stata ottenuta moltiplicando il valore iniziale per un fattore di riduzione pari a 0,05. La massa solida è stata via via aumentata fino ad un fattore di riduzione di 0,6 ossia il 60% di quanto previsto in origine. Con questo valore di portata si è riusciti a ottenere la convergenza del modello ma dopo numero di iterazioni abbastanza alto, circa 2000.  La convergenza, purtroppo, è stata raggiunta solo fino a un fattore di riduzione della portata in ingresso pari a 0,6. Ulteriori studi sono in corso, sia a livello di ottimizzazione della mesh, sia valutando altri parametri che potrebbero inficiare il risultato, per ottenere la convergenza con valori di portata più elevati.

Fig.3A – Traiettoria percorsa dalle particelle nel caso 2.
Fig.3B – Traiettoria percorsa dalle particelle nel caso 3.

Come si nota osservando le figure 3 e 4, rappresentanti le traiettorie delle particelle solide all’interno del separatore, la distribuzione delle stesse risulta essere più uniforme ad alte concentrazioni.

Fig.4A – Traiettoria percorsa dalle particelle nel caso 4.
Fig.4B – Traiettoria percorsa dalle particelle nel caso 5.

Gli effetti delle particelle sul campo di velocità giustificano quindi la scelta corretta del modello totalmente accoppiato (Lagrangiano) a scapito di quello Euleriano, più semplice ma meno preciso.  Tutto ciò comunque ci porta a riflettere su quanto affermato nell’introduzione di questo articolo; la natura anisotropa dei fenomeni che avvengono all’interno di un ciclone sono complessi, pur essendo la macchina molto semplice nella sua costruzione, ed ulteriori sforzi dovranno essere fatti per migliorare la modellazione di sistemi di questo tipo. Come volevasi dimostrare…

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